Grigorij Perelman. Er sieht aus wie Rasputin, wohnt in Petersburg bei Mama und hat einen der höchstdotierten Preise für Mathematiker abgelehnt. Oder besser, ist gar nicht erschienen. Was hat er gemacht? Er hat eines der sieben mathematischen ungelösten Probleme gelöst. Die Poincaré-Vermutung bewiesen.
Die Poincaré-Vermutung lautet:
Jede geschlossene einfach zusammenhängende 3-dimensionale Mannigfaltigkeit ist homöomorph zur 3-Sphäre. bzw. fachsprachlich genauer. "Eine kompakte dreidimensionale Mannigfaltigkeit hat genau dann eine triviale Fundamentalgruppe, wenn sie homöomorph zur 3-Sphäre ist" allgemeinverständlich formuliert: Es gibt ein untrügliches Kennzeichen um einen topologisch komplizierten dreidimensionalen Raum von einem einfachen zu unterscheiden.
Darüber hinaus gibt es noch eine Verallgemeinerung der Vermutung auf n-dimensionale Mannigfaltigkeiten in der folgenden Form:
Jede geschlossene n-Mannigfaltigkeit mit dem Homotopietyp einer n-Sphäre ist zur n-Sphäre homöomorph.
Für den Fall n = 3 stimmt diese verallgemeinerte Vermutung mit der ursprünglichen Poincaré-Vermutung überein.
Vereinfacht kann man die Poincaré-Vermutung so beschreiben:
Die Oberfläche einer Kugel ist 2-dimensional, beschränkt, randlos und jede geschlossene Kurve lässt sich auf einen Punkt zusammenziehen, welcher auch auf der Kugel liegt. Sie ist auch das einzige 2-dimensionale Gebilde mit diesen Eigenschaften. Bei der Poincaré-Vermutung geht es um das 3-dimensionale Analogon: Hier geht es um eine 3-dimensionale „Oberfläche“ auf einem 4-dimensionalen Körper.

Ich sag jetzt nix mehr, aber hier ist noch ein schöner und durchaus verständlich geschriebener Artikel aus der ZEIT.